Altura geogebra

La distancia vertical entre la parte de arriba y la de abajo

Mediana geogebra

El número de la mitad en un conjunto de números.

Para encontrar la mediana coloca los números que te han dado en orden de valor y encuentra el número del medio.

Mediatriz geogebra

La mediatriz de un segmento es la recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular al él.

Bisectriz geogebra

La bisectriz de un ángulo es la recta que pasando por el vértice del ángulo lo divide en dos ángulos iguales.

¿Para qué sirve la lógica?

La denominación de la lógica, está directamente relacionada con la palabra griega logos, cuyo significado en griego antiguo es equivalente a“pensamiento” o “razón”, pero también “palabra” o “conocimiento”; y logiké era “lo relativo al logos” En definitiva, se trata del estudio de la forma en que funciona la facultad humana de pensar y razonar  Puede definirse la lógica como el conjunto de conocimientos que tienen por objeto la enunciación de las leyes que rigen los procesos del pensamiento humano; así como de los métodos que han de aplicarse al razonamiento y la reflexión para lograr un sistema de raciocinio que conduzca a resultados que puedan considerarse como certeros o verdaderos.

¿En qué consiste el silogismo llamado modus tollens?

En lógica proporcional , el 'modus tollens'  o también negación del consecuente) (en latín  significa "el camino que niega al negar")es forma de argumento válido  y una regla de inferencia 

Los primeros en declarar explícitamente la forma de argumento modus tollens fueron los estoicos.

La regla de inferencia modus tollens, también conocida como la ley de la contraposición, valida la forma de inferencia  implica  y la contradictoria de , a la contradictoria de .

La regla modus tollens se puede afirmar formalmente como:

¿Que es el razonamiento inductivo?

El propósito del razonamiento inductivo o lógica  inductiva es el estudio de las pruebas que permiten medir la probabilidad  de los argumentos, así como de las reglas para construir argumentos inductivos fuertes. A diferencia del razonamiento deductivo , en el razonamiento inductivo no existe acuerdo sobre cuándo considerar un argumento como válido. De este modo, se hace uso de la noción de "fuerza inductiva", que hace referencia al grado de probabilidad de que una conclusión sea verdadera cuando sus premisas son verdaderas. Así, un argumento inductivo es fuerte cuando es altamente improbable que su conclusión sea falsa si las premisas son verdaderas.

¿Que es el razonamiento deductivo?

Se conoce como razonamiento deductivo, por lo tanto, a la actividad de la mente  que permite inferir necesariamente una conclusión a partir de una serie de premisas. Esto quiere decir que, partiendo de lo general, se llega a lo particular.

Es importante tener en cuenta que el razonamiento deductivo puede ser válido en su forma, pero derivar en una conclusión falsa al partir de una premisa que no es verdadera: “Las mujeres son siempre rubias / Oprah Winfrey es mujer / Oprah Winfrey es rubia”. En este caso, la deducción es lógica , pero la premisa original es falsa, lo que lleva a una conclusión también falsa.

¿Como funciona la escala musical pitagórica?

El sonido tiene multiples definiciones pero la descripción del fenómeno físico que se presenta al producirse vibraciones, al ser captadas por el oído el cerebro humano las interpreta como sensaciones provocadas por el movimiento del desplazamiento de las partículas denominadas Hertzs. Estas sensciones al ser placenteras o ‘agradables’ hacen que denominemos a este fenómeno como sonido; al llevar una intención expresiva y artística lo conocemos como “música”.

El sonido producido al tocar una cuerda depende, entre varios aspectos, de las características de la misma cuerda como lo es la longitud, el grosor y la tensión de la misma; lo que Pitágoras descubrió es que al dividir la cuerda en ciertas proporciones se producían sonidos placenteros al oído, conocidos como sonidos “armónicos”, por tanto, la nota que emitía la cuerda dependía de la longitud de ésta. 

Números primos

    Un número primo es un número entero mayor que cero, que tiene exactamente dos divisores positivos. También podemos definirlo como aquel número entero positivo que no puede expresarse como producto de dos números enteros positivos más pequeños que él, o bien, como producto de dos enteros positivos de más de una forma. Conviene observar que con cualquiera de las dos definiciones el 1 queda excluido del conjunto de los números primos.

    Ejemplos: a) El 7 es primo. Sus únicos divisores son 1 y 7. Sólo puede expresarse como producto de 7·1.
                    b) El 15 no es primo. Sus divisores son 1, 3, 5 y 15. Puede expresarse como 3·5. (y también como 15·1)

    El término primo no significa que sean parientes de alguien. Deriva del latín "primus" que significa primero (protos en griego). El teorema fundamental de la aritmética afirma que todo número entero se expresa de forma única como producto de números primos. Por eso se les considera los "primeros", porque a partir de ellos obtenemos todos los demás números enteros. (El 15 se obtiene multiplicando los primos 3 y 5)

    Los 25 primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97, que son todos los primos menores que 100.

teorema de Pitágoras

A lo largo de la historia han sido muchas las demostraciones y pruebas que matemáticos y amantes de las matemáticas han dado sobre este teorema. Se reproducen a continuación algunas de las más conocidas.

s geométricas mas conocidas, es la que se muestra a continuación, que suele atribuirse al propio Pitágoras 

A partir de la igualdad de los triángulos rectángulos es evidente la igualdad

¿Que es una demostración ?

1.  

   Acción de demostrar que determinada cosa es verdad o se cumple.

   "se mostró muy nervioso durante la demostración de las leyes matemáticas"
2. Razonamiento, acción o cosa con que se demuestra que determinada cosa es verdad.
   

   "estos hechos son una buena demostración de lo que vengo diciendo desde hace tiempo"

¿Cuáles son algunas aportaciones de la filosofía pitagórica a la ciencia y el arte?

Pitágoras de Samos  (ca. 569 a. C. – ca. 475 a. C.) fue un filósofo y matematico griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helenica  , la geometria y la aritmetica, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles  y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.

¿Quién fue el matemático griego que inspiró a EUCLIDES?

EUCLIDES
-Matemático griego. Junto con Arquímedes y Apolonio de Perga, posteriores a él, Euclides fue pronto incluido en la tríada de los grandes matemáticos de la Antigüedad. Sin embargo, a la luz de la inmensa influencia que su obra ejercería a lo largo de la historia, hay que considerarlo también como uno.

Pese a que realizó aportaciones y correcciones de relieve, Euclides ha sido visto a veces como un mero compilador del saber matemático griego. En realidad, el gran mérito de Euclides reside en su labor de sistematización: partiendo de una serie de definiciones, postulados y axiomas, estableció por rigurosa deducción lógica todo el armonioso edificio de la geometría griega. Juzgada no sin motivo como uno de los más altos productos de la razón humana y admirada como un sistema acabado y perfecto, la geometría euclidiana mantendría su vigencia durante más de veinte siglos, hasta la aparición, ya en el siglo XIX, de las llamadas geometrías no euclidianas.

Euclides enseñó en Alejandría, donde abrió una escuela que acabaría siendo la más importante del mundo helénico, y alcanzó un gran prestigio en el ejercicio de su magisterio durante el reinado de Ptolomeo I Sóter, fundador de la dinastía ptolemaica que gobernaría Egipto desde la muerte de Alejandro Magno hasta la ocupación romana. Se cuenta que el rey lo requirió para que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento de las matemáticas, a lo que Euclides repuso que no existía una vía regia para llegar a la geometría. Este epigrama, sin embargo, se atribuye también al matemático Menecmo, como réplica a una demanda similar por parte de Alejandro Magno.

LOS ELEMENTOS DE EUCLIDES 

-Euclides fue autor de diversos tratados, pero su nombre se asocia principalmente a uno de ellos, los ELEMENTOS , que rivaliza por su difusión con las obras más famosas de la literatura universal, como la Biblia o el Quijote. Se trata, en esencia, de una compilación de obras de autores anteriores (entre los que destaca Hipócrates de Quíos), a las que superó de inmediato por su plan general y la magnitud de su propósito.

De los trece libros que la componen, los seis primeros corresponden a lo que se entiende todavía como geometría plana o elemental. En ellos Euclides recoge las técnicas geométricas utilizadas por los pitagóricos para resolver lo que hoy se consideran ejemplos de ecuaciones lineales y cuadráticas; se incluye también la teoría general de la proporción, atribuida tradicionalmente a Eudoxo.

Tipos de razonamientos

TIPOS DE RAZONAMIENTOS 

-RAZONAMIENTO

-En sentido amplio, se entiende por razonamiento a la facultad que permite resolver problemas, extraer conclusiones y aprender de manera consciente de los hechos, estableciendo conexiones causales y lógicas necesarias entre ellos.

RAZONAMIENTO LÓGICO

-Los procesos que te llevan a la idea o solución son llamados premisas y la idea o solución es llamada conclusión. Las premisas están encadenadas y te pueden llevar a una conclusión real o una falsa.

RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO 

-Es el uso de premisas matemáticas para llegar a una solución cierta. Sin embargo existen soluciones que no son ciertas, por ejemplo el problema clásico en que dicen que dos hermanos tienen dos cantidades de dinero y por medio de ciertas premisas uno pude calcular cuanto tiene cada uno de ellos. 

Primera parte de la guía de matemáticas

1la ley de la gravitación de Newton establece que la fuerza de atracción entre dos cuerpos es directamente proporcional al cuadro de la distancia que los separa. Si una masa aumenta un 15% y las masa diminuye un 15% calcula el porcentaje, calcular el porcentaje de cambio en la otra masa para que la fuerza de atracción tenga un aumento de un 15%.

3 lineas rectas